◎历五○庚午元历上

演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。步气朔术

日法，五千二百三十。岁实，一百九十一万二百二十四。通余，二万七千四百二十四。朔实，一十五万四千四百四十五。

通闰，五万六千八百八十四。岁策，三百六十五，余一千二百七十四。朔策，二十九，余二千七百七十五。气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。

望策，一十四，余四千二，秒四十五。象策，七，余二千一，秒二十二半。没限，四千八十七，秒三十。朔虚分，二千四百五十五。

旬周，三十一万三千八百。纪法，六十。秒母，九十。求天正冬至

置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分。满旬周，去之，不尽，以日法约之，为日，不盈，为余。命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。〔先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。〕

求次气

置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余分秒。求天正经朔

置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余。以减通积分，为朔积分。满旬周，去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。

求弦望及次朔

置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。求没日

置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气。以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六。余，满六千八百五十六而一。所得并入恒气大余内，命壬戌算外，即得为没日也。

求灭日

置有灭之朔小余，〔经朔小余不满朔虚分者。〕六因之，如四百九十一而一。所得并经朔大余，命为灭日。步卦候发敛术候策，五，余三百八十，秒八十。

卦策，六，余四百五十七，秒六。贞策，三，余二百二十八，秒四十八。秒母，九十。辰法，二千六百一十五。

半辰法，一千三百七半。刻法，三百一十三，秒八十。辰刻，八，分一百四，秒六十。半辰刻，四，分五十二，秒三十。

秒母，一百。求七十二候

置节气大小余，命之为初候。以候策累加之，即得次候及末候也。求六十四卦

置中气大小余，命之为公卦。以卦策累加之，得辟卦。又加，得候内卦。以贞策加之，得节气之初，为候外卦。又以贞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，为卿卦也。

求土王用事以贞策减四季中气大小余，即得土王用事日也。求发敛

置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数。不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。〔如加半辰法，即命子初。〕求二十四气卦候

〔以下表格略〕步日躔术周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。岁差，六十八，秒九十八。

秒母，一百。周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。象限，九十一，分三十一，秒九。分秒母，一百。

二十四气日积度盈缩〔表略〕二十四气中积及朓朒〔表略〕

求每日盈缩朓朒

各置其气损益率，〔求盈缩，用盈缩之损益。求朓朒，用朓朒之损益。〕六因，如象限而一，为其气中率。与后气中率相减，为合差。半合差，加减其气中率，为元末泛率，〔至后，加初减末。分后，减初加末。〕又置合差，六因，如象限而一，为日差。半之，加减初末泛率，为初末定率。〔至后，减初加末。分后，加初减末。〕以日差累加减气初定率，为每日损益分。〔至后，减。分后，加。〕各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。〔二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。〕

求经朔弦望入气

置天正闰余，以日法除为日，不满，为余。如气策以下，以减气策，为入大雪气。以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气。即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余。因加得后朔入气日及余也。〔便为中朔望入气。〕

求每日损益盈缩朓朒

以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率。驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。求经朔弦望入气朓朒定数

以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一。所得，损益其下朓朒积，为定数。〔便为中朔弦望朓朒定数。〕赤道宿度

斗二十五 牛七〔少〕 女十一〔少〕 虚九〔少六十七秒〕 危十五度半室十七 壁八〔太〕右北方七宿，九十四度〔六十七秒〕。

奎十六半 娄十二 胃十五 昴十一〔少〕 毕十七〔少〕 觜半 参十半右西方七宿，八十三度。

井三十三〔少〕 鬼二半 柳十三〔太〕 星六〔太〕 张十七〔少〕 翼十八 轸十七右南方七宿，一百九度〔少〕。

角十二 亢九〔少〕 氐十六 房五〔太〕 心六〔少〕 尾十九〔少〕箕十半右东方七宿，七十九度。求冬至赤道日度

置通积分，以周天分去之。余，日法而一，为度，不满，退除为分秒。以百为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。〔其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。〕

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。求赤道宿积度入初末限

视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限。以上者，用减象限，余为入末限。求二十八宿黄道度

置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度。余，以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度。至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度。以前宿黄道积度减之，〔其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。〕为其宿黄道度及分。〔其分就近约为太半少。〕

黄道宿度

斗二十三 牛七 女十一 虚九〔少六十七秒〕 危十六 室十八〔少〕壁九半右北方七宿，九十四度〔六十七秒〕。

奎十七〔太〕 娄十二〔太〕 胃十五半 昴十一 毕十六半 觜半 参九〔太〕右西方七宿，八十三度〔太〕。

井三十半 鬼二半 柳十三〔少〕 星六〔太〕 张十七〔太〕 翼二十轸十八半右南方七宿，一百九度〔少〕。

角十二〔太〕 亢九〔太〕 氐十六〔少〕 房五〔太〕 心六 尾十八〔少〕 箕九半右东方七宿，七十八度〔少〕。

前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。求天正冬至加时黄道日度

以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差。用减冬至加时赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一。所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。〔如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依术算。〕

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度

副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，〔盈缩之损益。〕万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，又以每日损益数，〔盈缩之损益。〕应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分，以所求入气日损益数加减，〔益者，盈加缩减。损者，盈减缩加。〕半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及分秒。求每日午中黄道入初末限

视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限。以上，用减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度。在四十八度一十八分二十一秒之以下，为初限。以上，用减象限，余为入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度危 十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。奎 二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。胃 四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。

毕 七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。井 九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。柳 四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。

张 十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。轸 十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。

尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。斗 四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。女 二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，〔相近一度之间者求之。余以日法乘其分，〔其秒从於下，亦通乘之。〕为实。以其日太阳行分为法。实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏术中限，一百八十二日六十二分一十八秒。冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。

冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。周法，一千四百二十八。内外法，一万八百九十六。

半法，二千六百一十五。日法四分之三，三千九百二十二半。日法四分之一，一千三百七半。昏明分，一百三十分七十五秒。

昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。刻法，三百一十三分八十秒。秒母，一百。求午中入气中积

置所求日大余及半法，以所入气大小余减之，为其日午中入气。以加其气中积，为其日午中中积。〔小余以日法除，为约分。〕求二至后午中入初末限

置午中中积及分，如中限以下，为冬至后。以上，去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限。以上，覆减中限，余为入末限也。求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之。所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。

视夏至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位。下置入限分，以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法。〔夏至前后半限以上者，减去半限，列於上位，下置半限，各百通日内分，先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。〕及除上位为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各於其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之。半限以上，覆减全限，余亦倍之。并入限日，三因，折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差，为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之。半限以上，覆减全限，余亦倍之。并入限日，三因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

二十四气陟降及日出分〔以下表格略〕二分前后陟降率

春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

惊蛰，十二日陟四。〔六十七、一十六。〕此为末率，於此用毕。〔其减差亦止於此也。〕

十三日陟四。〔四十一、六。〕十四日陟四。〔三十八、九十。〕十五日陟四。

秋分，初日降四。〔三十八。〕一日降四。〔三十九。〕 二日降四。〔五十九〕。三日降四。〔六十八。〕此为初率，始用之。〔其加差亦始於此也。〕

求每日日出入晨昏半昼分

各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分。以增损差〔仍加减加减差。〕增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分。覆减日法，余为日入分。以日出分减日入分，半之，为半昼分。以昏明分减日出分，为晨分。加日入分，为昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数。不尽，刻法除之，为刻，不满为分。命子正算外，即得所求。求昼夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻。覆减一百，余为昼刻及分秒。求更点率置晨分，四因之，退位，为更率。二因更率，退位，为点率。

求更点所在辰刻

置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加更筹刻，满辰法而一，为辰数。不尽，满刻法，除之，为刻数。不满，为分。命其日辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各於所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻。不尽，以刻法乘之，退除为分。内减外加五十刻，即得所求日夜刻。以减百刻，余为昼刻。〔其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。〕

求黄道内外度

置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分。如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分秒，即为黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得黄道去极度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分减之，余为距中分。百乘之，如周法而一，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。步月离术

转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。转终日，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。转中日，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。

朔差日，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。象策，七，余二千一，秒二千五百。秒母，一万。微母，一百。

上弦度，九十一，分三十一，秒四十一〔太〕。望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五〔少〕。月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

分秒母，一百。七日初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。十四日初数，四千六十五，末数，一千一百六十五。二十一日初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。